Вычислите: \(\frac{16}{15}:\frac{2}{5}-6\frac{1}{3}+2\frac{1}{12}\frac{4}{5}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)
   \( 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12} \)
2. Шаг 2: Выполним деление дробей. Деление заменяется умножением на обратную дробь.
   \( \frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \)
3. Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в выражение.
   \( \frac{8}{3} - \frac{19}{3} + \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} \)
4. Шаг 4: Выполним умножение дробей.
   \( \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \)
5. Шаг 5: Подставим результат умножения.
   \( \frac{8}{3} - \frac{19}{3} + \frac{5}{3} \)
6. Шаг 6: Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
   \( \frac{8 - 19 + 5}{3} = \frac{-11 + 5}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \)

Ответ: -2