Вычислите: \(\frac{12}{4}+\frac{52}{6}\cdot\left(\frac{33}{11}-\frac{2}{3}\right)-\frac{41}{31}\).

1. Вычислим значения дробей и скобок: \(\frac{12}{4}=3\), \(\frac{33}{11}=3\).
2. \(\frac{33}{11}-\frac{2}{3}=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\).
3. \(\frac{52}{6}\cdot\frac{7}{3}=\frac{26}{3}\cdot\frac{7}{3}=\frac{182}{9}\).
4. Подставим полученные значения: \(3+\frac{182}{9}-\frac{41}{31}=\frac{209}{9}-\frac{41}{31}\).
5. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{209}{9}-\frac{41}{31}=\frac{209\cdot31-41\cdot9}{279}=\frac{6479-369}{279}=\frac{6110}{279}\).

Ответ: \(\frac{6110}{279}\).