Вычислите $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

$Фото задания: Вычислите $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем степень и преобразуем знаменатель:

\[(b^5)^4=b^{20},\qquad (a\cdot b)^{20}=a^{20}b^{20}.\]

Тогда

\[\dfrac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{23-20}=a^3.\]

Подставим $a=2$:

\[a^3=2^3=8.\]

Ответ: 8.

Вычислите \(\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\).