Вычислите: \(\dfrac{6^4}{4^2 \cdot 9^3}\).

Представим числа в виде степеней простых чисел: \(6^4=(2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4\), \(4^2=(2^2)^2=2^4\), \(9^3=(3^2)^3=3^6\).

Тогда \[\frac{6^4}{4^2\cdot9^3}=\frac{2^4\cdot3^4}{2^4\cdot3^6}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.\]

Ответ: \(\frac{1}{9}\).