Вычислите C(7, 2).

Решение:

Для вычисления биномиального коэффициента \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) подставим значения \( n=7 \) и \( k=2 \).

1. Найдём факториалы:
• \( 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \)
• \( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \)
• \( (7-2)! = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)
2. Подставим значения в формулу:
• \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{5040}{2 \cdot 120} = \frac{5040}{240} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{5040}{240} = 21 \)

Ответ: 21