Вычислите C(5, 2)

Решение:

Данная задача требует вычисления биномиального коэффициента, который обозначается как \( C(n, k) \) или \( \binom{n}{k} \) и рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \). Подставим значения в формулу:

1. Рассчитаем факториалы:
• \( n! = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)
• \( k! = 2! = 2 \cdot 1 = 2 \)
• \( (n-k)! = (5-2)! = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)
2. Подставим значения в формулу биномиального коэффициента:
• \[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} \]
3. Вычислим окончательное значение:
• \[ C(5, 2) = 10 \]

Таким образом, биномиальный коэффициент \( C(5, 2) \) равен 10.

Ответ: 10