Вычислите arcsin(√2 / 2)

Решение:

Нам нужно найти значение угла \( \alpha \), для которого \( \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Известно, что синус угла \( 45^{\circ} \) (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан) равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Основная область определения функции арксинуса — от \( -1 \) до \( 1 \), а область значений — от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \) (или от \( -90^{\circ} \) до \( 90^{\circ} \)).

Таким образом, единственное значение в указанном диапазоне, синус которого равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), это \( \frac{\pi}{4} \) радиан или \( 45^{\circ} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{4} \)