Вычислите: а) \(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)\); б) \(\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}\); в) \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\); г) \(\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}\).

1. Используем нечётность синуса и чётность косинуса:

   \(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}.\)

2. Так как \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), всё произведение равно нулю:

   \(\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=0.\)

3. Подставляем значения тригонометрических функций:

   \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=-1-(-1)+1=1.\)

4. Подставляем значения синусов:

   \(\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}.\)

Ответ: а) \(\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}\); б) \(0\); в) \(1\); г) \(\frac{\sqrt6}{8}\).