Вычислите: a) $$-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9})$$ б) $$5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14}$$

Решение:

а) $$-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9})$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$-4\frac{1}{3} = -\frac{4\cdot3+1}{3} = -\frac{13}{3}$$
• $$-2\frac{7}{9} = -\frac{2\cdot9+7}{9} = -\frac{25}{9}$$
2. Подставим в выражение:
• $$-\frac{13}{3} - (-\frac{25}{9})$$
3. Минус на минус даёт плюс:
• $$-\frac{13}{3} + \frac{25}{9}$$
4. Приведём дроби к общему знаменателю (9):
• $$-\frac{13\cdot3}{3\cdot3} + \frac{25}{9} = -\frac{39}{9} + \frac{25}{9}$$
5. Выполним сложение дробей:
• $$\frac{-39+25}{9} = \frac{-14}{9}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{-14}{9} = -1\frac{5}{9}$$

б) $$5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$5\frac{2}{7} = \frac{5\cdot7+2}{7} = \frac{37}{7}$$
• $$6\frac{5}{14} = \frac{6\cdot14+5}{14} = \frac{84+5}{14} = \frac{89}{14}$$
2. Подставим в выражение:
• $$\frac{37}{7} - \frac{89}{14}$$
3. Приведём дроби к общему знаменателю (14):
• $$\frac{37\cdot2}{7\cdot2} - \frac{89}{14} = \frac{74}{14} - \frac{89}{14}$$
4. Выполним вычитание дробей:
• $$\frac{74-89}{14} = \frac{-15}{14}$$
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{-15}{14} = -1\frac{1}{14}$$

Ответ: а) $$-1\frac{5}{9}$$; б) $$-1\frac{1}{14}$$.