Вычислите: а) $$10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} - 3 \frac{9}{13}$$ б) $$8 \frac{14}{20} - (5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20})$$ в) $$14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45}$$ г) $$10 \frac{22}{23} - (5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23})$$

Решение:

• а) $$10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} - 3 \frac{9}{13}$$
1. Сначала сложим первые два числа: $$10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} = (10+6) + (\frac{8}{13} + \frac{3}{13}) = 16 + \frac{11}{13} = 16 \frac{11}{13}$$
2. Теперь вычтем третье число: $$16 \frac{11}{13} - 3 \frac{9}{13} = (16-3) + (\frac{11}{13} - \frac{9}{13}) = 13 + \frac{2}{13} = 13 \frac{2}{13}$$
• б) $$8 \frac{14}{20} - (5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20})$$
1. Сначала вычислим выражение в скобках: $$5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} = (5-2) + (\frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 3 + \frac{4}{20} = 3 \frac{4}{20}$$
2. Теперь вычтем результат из первого числа: $$8 \frac{14}{20} - 3 \frac{4}{20} = (8-3) + (\frac{14}{20} - \frac{4}{20}) = 5 + \frac{10}{20} = 5 \frac{10}{20}$$
• в) $$14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45}$$
1. Сначала вычтем: $$14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} = (14-3) + (\frac{27}{45} - \frac{8}{45}) = 11 + \frac{19}{45} = 11 \frac{19}{45}$$
2. Теперь прибавим: $$11 \frac{19}{45} + 5 \frac{6}{45} = (11+5) + (\frac{19}{45} + \frac{6}{45}) = 16 + \frac{25}{45} = 16 \frac{25}{45}$$
• г) $$10 \frac{22}{23} - (5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23})$$
1. Для вычитания в скобках, представим $$5 \frac{4}{23}$$ как $$4 \frac{27}{23}$$: $$4 \frac{27}{23} - 4 \frac{5}{23} = (4-4) + (\frac{27}{23} - \frac{5}{23}) = 0 + \frac{22}{23} = \frac{22}{23}$$
2. Теперь вычтем результат из первого числа: $$10 \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 10 + (\frac{22}{23} - \frac{22}{23}) = 10 + 0 = 10$$

Ответ:

• а) $$13 \frac{2}{13}$$
• б) $$5 \frac{10}{20}$$ (можно сократить до $$5 \frac{1}{2}$$)
• в) $$16 \frac{25}{45}$$ (можно сократить до $$16 \frac{5}{9}$$)
• г) $$10$$