Вычислите: а) 10 8/13 + 6 3/13 - 3 9/13; б) 8 14/20 - (5 7/20 - 2 3/20); в) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23).

Решение:

• a)
  

  \[ 10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} - 3 \frac{9}{13} \]

  
  

  Складываем и вычитаем целые части:

  
  

  \[ (10 + 6 - 3) = 13 \]

  
  

  Складываем и вычитаем дробные части:

  
  

  \[ \frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = \frac{8 + 3 - 9}{13} = \frac{2}{13} \]

  
  Ответ: 13 2/13
• б)
  

  \[ 8 \frac{14}{20} - \left( 5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} \right) \]

  
  

  Сначала вычисляем выражение в скобках:

  
  

  \[ 5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} = (5 - 2) + \left( \frac{7}{20} - \frac{3}{20} \right) = 3 \frac{4}{20} \]

  
  

  Теперь вычитаем из первого числа:

  
  

  \[ 8 \frac{14}{20} - 3 \frac{4}{20} = (8 - 3) + \left( \frac{14}{20} - \frac{4}{20} \right) = 5 \frac{10}{20} \]

  
  Ответ: 5 10/20 (или 5 1/2)
• в)
  

  \[ 14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45} \]

  
  

  Складываем и вычитаем целые части:

  
  

  \[ (14 - 3 + 5) = 16 \]

  
  

  Складываем и вычитаем дробные части:

  
  

  \[ \frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = \frac{27 - 8 + 6}{45} = \frac{25}{45} \]

  
  Ответ: 16 25/45 (или 16 5/9)
• г)
  

  \[ 10 \frac{22}{23} - \left( 5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23} \right) \]

  
  

  Сначала вычисляем выражение в скобках. Замечаем, что 5/23 больше, чем 4/23, поэтому берем единицу из целой части:

  
  

  \[ 5 \frac{4}{23} = 4 + 1 + \frac{4}{23} = 4 + \frac{23}{23} + \frac{4}{23} = 4 \frac{27}{23} \]

  
  

  Теперь вычитаем в скобках:

  
  

  \[ 4 \frac{27}{23} - 4 \frac{5}{23} = (4 - 4) + \left( \frac{27}{23} - \frac{5}{23} \right) = \frac{22}{23} \]

  
  

  Теперь вычитаем из первого числа:

  
  

  \[ 10 \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = (10 - 0) + \left( \frac{22}{23} - \frac{22}{23} \right) = 10 \]

  
  Ответ: 10