Вычислите: а) 1/2 · … · 1/12; б) 1/8 · … · 1/12; в) 1/3 · … · 1/4; г) 1/9 · … · 1/5; д) 1/3 · … · 1/6; е) 1/8 · … · 1/4.

Выполняем умножение дробей с последовательными знаменателями:

1. \(\frac12\cdot\frac13\cdot\frac14\cdot\ldots\cdot\frac1{12}=\frac1{12!}=\frac1{479001600}\);
2. \(\frac18\cdot\frac19\cdot\frac1{10}\cdot\frac1{11}\cdot\frac1{12}=\frac1{8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}=\frac1{95040}\);
3. \(\frac13\cdot\frac14=\frac1{12}\);
4. \(\frac19\cdot\frac1{10}\cdot\frac1{11}\cdot\frac1{12}\cdot\frac1{13}\cdot\frac1{14}\cdot\frac15=\frac1{21621600}\);
5. \(\frac13\cdot\frac14\cdot\frac15\cdot\frac16=\frac1{360}\);
6. \(\frac18\cdot\frac19\cdot\frac1{10}\cdot\frac1{11}\cdot\frac1{12}\cdot\frac1{13}\cdot\frac1{14}\cdot\frac1{15}\cdot\frac1{16}\cdot\frac1{17}\cdot\frac1{18}\cdot\frac1{19}\cdot\frac1{20}\cdot\frac1{21}\cdot\frac1{22}\cdot\frac1{23}\cdot\frac1{24}=\frac1{24!/7!}=\frac1{620448401733239439360000}\).

Ответ: а) 1/479001600; б) 1/95040; в) 1/12; г) 1/21621600; д) 1/360; е) 1/620448401733239439360000.