Вычислите: 6\( \frac{2}{20} \) \( \times \) \( \frac{27}{4} \) - \( \frac{3}{4} \) \( \times \) \( \frac{8}{9} \) \( \times \) \( \frac{3}{11} \)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 6 \frac{2}{20} = \frac{6 \times 20 + 2}{20} = \frac{120 + 2}{20} = \frac{122}{20} \).
2. Сократим первую дробь: \( \frac{122}{20} = \frac{61}{10} \).
3. Вычислим первое произведение: \( \frac{61}{10} \times \frac{27}{4} = \frac{61 \times 27}{10 \times 4} = \frac{1647}{40} \).
4. Вычислим второе произведение: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \times \frac{3}{11} \). Сократим \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).
5. Теперь умножим на \( \frac{3}{11} \): \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{11} = \frac{2 \times 3}{3 \times 11} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \).
6. Приведем к общему знаменателю, чтобы вычесть дроби. Общий знаменатель для 40 и 11 — 440.
7. \( \frac{1647}{40} = \frac{1647 \times 11}{40 \times 11} = \frac{18117}{440} \).
8. \( \frac{2}{11} = \frac{2 \times 40}{11 \times 40} = \frac{80}{440} \).
9. Вычтем дроби: \( \frac{18117}{440} - \frac{80}{440} = \frac{18117 - 80}{440} = \frac{18037}{440} \).
10. Выделим целую часть: \( 18037 : 440 \). \( 18037 = 440 \times 41 + 37 \).
11. \( \frac{18037}{440} = 41 \frac{37}{440} \).

Ответ: \( 41 \frac{37}{440} \).