Вычислите: 6 : \(\frac{18}{23} + 2\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{3}{14} - 4\frac{13}{28} \right)\)

Решение:

Выполним вычисление по действиям:

1. Первое действие: деление. Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 6 : \frac{18}{23} \). Умножаем число на дробь, переворачивая вторую: \[ 6 \times \frac{23}{18} = \frac{6 \times 23}{18} = \frac{1 \times 23}{3} = \frac{23}{3} \].
2. Второе действие: вычитание в скобках. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( \frac{3}{14} - 4\frac{13}{28} \). \( 4\frac{13}{28} = \frac{4 \times 28 + 13}{28} = \frac{112 + 13}{28} = \frac{125}{28} \). Приведём дроби к общему знаменателю 28: \[ \frac{3 \times 2}{14 \times 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6 - 125}{28} = -\frac{119}{28} \]. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( -\frac{119 \div 7}{28 \div 7} = -\frac{17}{4} \).
3. Третье действие: умножение. Умножаем результат первого действия на результат второго: \[ \frac{23}{3} \times \left( -\frac{17}{4} \right) = -\frac{23 \times 17}{3 \times 4} = -\frac{391}{12} \].
4. Четвёртое действие: сложение. Сложим результаты первого и третьего действий: \[ \frac{23}{3} + \left( -\frac{391}{12} \right) = \frac{23}{3} - \frac{391}{12} \]. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{23 \times 4}{3 \times 4} - \frac{391}{12} = \frac{92}{12} - \frac{391}{12} = \frac{92 - 391}{12} = -\frac{299}{12} \].

Переведём неправильную дробь в смешанную:

\( -299 \div 12 = -24 \) с остатком \( -11 \).

\( -\frac{299}{12} = -24\frac{11}{12} \).

Ответ: \(-24\frac{11}{12}\).