Вычислите: \( (5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}) \times (\frac{5}{6} + \frac{3}{14}) \)

Решение:

Выполним вычисление по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{16} = \frac{5 \times 16 + 1}{16} = \frac{81}{16} \) и \( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \).
2. Вычислим разность в первой скобке: \( \frac{81}{16} - \frac{9}{8} \). Приведём ко второму знаменателю \( 16 \): \( \frac{81}{16} - \frac{9 \times 2}{8 \times 2} = \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16} \).
3. Вычислим сумму во второй скобке: \( \frac{5}{6} + \frac{3}{14} \). Найдём наименьший общий знаменатель для \( 6 \) и \( 14 \). Это \( 42 \). \( \frac{5 \times 7}{6 \times 7} + \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} \).
4. Сократим полученную дробь: \( \frac{44}{42} = \frac{22}{21} \).
5. Теперь перемножим результаты из обеих скобок: \( \frac{63}{16} \times \frac{22}{21} \).
6. Сократим дроби перед умножением: \( \frac{63}{21} = 3 \) и \( \frac{22}{16} = \frac{11}{8} \).
7. Выполним умножение: \( 3 \times \frac{11}{8} = \frac{33}{8} \).
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} \).

Ответ: \( 4\frac{1}{8} \).