Вычислите 5⁻³ ⋅ 5⁻⁹ / 5⁻¹¹

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала вычислим числитель: \( 5^{-3} \cdot 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12} \)
2. Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} \)
3. Переведём отрицательную степень в дробь: \( 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: 1/5