Вычислите: 5^-3 + (1/5)^-3 =

Решение:

1. Для вычисления выражения \( 5^{-3} + \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} \) вспомним свойство степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \).
2. Первое слагаемое: \( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \).
3. Второе слагаемое: \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{1}\right)^{3} = 5^3 = 125 \).
4. Теперь сложим полученные значения: \( \frac{1}{125} + 125 \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1}{125} + \frac{125 \cdot 125}{125} = \frac{1}{125} + \frac{15625}{125} = \frac{1 + 15625}{125} = \frac{15626}{125} \).
6. Выполним деление: \( \frac{15626}{125} = 125.008 \).

Ответ: \( \frac{15626}{125} \) или 125.008.