Вычислите: \( (5 - 1\frac{1}{16}) : (\frac{5}{6} + \frac{3}{14}) \)

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

\[ 5 - 1\frac{1}{16} = 5 - \frac{17}{16} = \frac{5 \times 16}{16} - \frac{17}{16} = \frac{80 - 17}{16} = \frac{63}{16} \]

Теперь вычислим значение во второй скобке:

\[ \frac{5}{6} + \frac{3}{14} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 14 равен 42.

\[ \frac{5 \times 7}{6 \times 7} + \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21} \]

Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки:

\[ \frac{63}{16} : \frac{22}{21} = \frac{63}{16} \times \frac{21}{22} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{63}{16} \times \frac{21}{22} = \frac{9 \times 7}{16} \times \frac{21}{22} = \frac{9 \times 7 \times 21}{16 \times 22} = \frac{1323}{352} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{1323}{352} = 3 \frac{267}{352} \]

Ответ: \( \frac{1323}{352} \) (или \( 3 \frac{267}{352} \)).