Вычислите: 4 16/19 + 3 3/5 - 3 5/12 - 3 13/24

Решение:

Чтобы решить этот пример, будем действовать пошагово, приводя смешанные числа к общему знаменателю.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 4 \frac{16}{19} = \frac{4 \times 19 + 16}{19} = \frac{76 + 16}{19} = \frac{92}{19} \]
   • \[ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]
   • \[ 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \]
   • \[ 3 \frac{13}{24} = \frac{3 \times 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \]
2. Сгруппируем числа и найдем общий знаменатель для дробей:
• \[ \frac{92}{19} + \frac{18}{5} - \frac{41}{12} - \frac{85}{24} \]
• Общий знаменатель для 19, 5, 12, 24. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 24 равно 24. Теперь найдем НОК для 5 и 24. Так как 5 и 24 взаимно простые, их НОК равно их произведению: 5 * 24 = 120.
• Теперь нужно найти НОК для 19 и 120. Так как 19 — простое число, а 120 на 19 не делится, то НОК(19, 120) = 19 * 120 = 2280.
3. Приведем дроби к общему знаменателю 2280:
   • \[ \frac{92}{19} = \frac{92 \times 120}{19 \times 120} = \frac{11040}{2280} \]
   • \[ \frac{18}{5} = \frac{18 \times 456}{5 \times 456} = \frac{8208}{2280} \]
   • \[ \frac{41}{12} = \frac{41 \times 190}{12 \times 190} = \frac{7790}{2280} \]
   • \[ \frac{85}{24} = \frac{85 \times 95}{24 \times 95} = \frac{8075}{2280} \]
4. Выполним вычитание и сложение:
• \[ \frac{11040}{2280} + \frac{8208}{2280} - \frac{7790}{2280} - \frac{8075}{2280} = \frac{11040 + 8208 - 7790 - 8075}{2280} \]
• \[ \frac{19248 - 15865}{2280} = \frac{3383}{2280} \]
5. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \[ \frac{3383}{2280} = 1 \frac{3383 - 2280}{2280} = 1 \frac{1103}{2280} \]

Ответ: $$1 \frac{1103}{2280}$$