Вычислите: \( -3 \frac{1}{4} + \frac{5}{8} \) : \( -\frac{21}{12} \) - 4,05

Решение:

1. Сначала выполним сложение в первой скобке: \( -3 \frac{1}{4} + \frac{5}{8} = -3 \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = -3 + \frac{-2+5}{8} = -3 \frac{3}{8} \).
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( -3 \frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{24+3}{8} = -\frac{27}{8} \).
3. Теперь выполним деление: \( -\frac{27}{8} : \left(-\frac{21}{12}\right) = -\frac{27}{8} \cdot \left(-\frac{12}{21}\right) = \frac{27}{8} \cdot \frac{12}{21} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{27}{8} \cdot \frac{12}{21} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{27}{14} \).
5. Переведём результат в десятичную дробь: \( \frac{27}{14} \approx 1,92857 \).
6. Выполним вычитание: \( 1,92857 - 4,05 \approx -2,12143 \).
7. Переведём 4,05 в дробь: \( 4,05 = 4 \frac{5}{100} = 4 \frac{1}{20} = \frac{81}{20} \).
8. Переведём \( \frac{27}{14} \) в дробь со знаменателем 140: \( \frac{27}{14} = \frac{270}{140} \).
9. Переведём \( \frac{81}{20} \) в дробь со знаменателем 140: \( \frac{81}{20} = \frac{81 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{567}{140} \).
10. Выполним вычитание: \( \frac{270}{140} - \frac{567}{140} = \frac{270 - 567}{140} = -\frac{297}{140} \).

Ответ: \(-\frac{297}{140}\).