Вычислите: 3.(9/10 + 4/5) - 1 : 7/8 * 77/80 . Запишите решение и ответ.

Решение

Для решения данного примера выполним действия по порядку, соблюдая правила математических операций:

1. Сначала выполним сложение в скобках:
   

   \( \frac{9}{10} + \frac{4}{5} \)

   
   

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10:

   
   

   \( \frac{9}{10} + \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{9}{10} + \frac{8}{10} = \frac{9 + 8}{10} = \frac{17}{10} \)

   
   


2. Теперь умножим полученную сумму на 3:
   

   \( 3 \times \frac{17}{10} = \frac{3 \times 17}{10} = \frac{51}{10} \)

   
   


3. Далее выполним деление:
   

   \( \frac{51}{10} - 1 \)

   
   

   Представим 1 как дробь со знаменателем 10:

   
   

   \( \frac{51}{10} - \frac{10}{10} = \frac{51 - 10}{10} = \frac{41}{10} \)

   
   


4. Теперь выполним деление дроби \( \frac{41}{10} \) на \( \frac{7}{8} \):
   

   Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

   
   

   \( \frac{41}{10} : \frac{7}{8} = \frac{41}{10} \times \frac{8}{7} = \frac{41 \times 8}{10 \times 7} \)

   
   

   Сократим 8 и 10 на 2:

   
   

   \( \frac{41 \times 4}{5 \times 7} = \frac{164}{35} \)

   
   


5. Наконец, умножим результат на \( \frac{77}{80} \):
   

   \( \frac{164}{35} \times \frac{77}{80} = \frac{164 \times 77}{35 \times 80} \)

   
   

   Заметим, что 77 и 35 делятся на 7 (77 = 7 * 11, 35 = 7 * 5). И 164 и 80 делятся на 4 (164 = 4 * 41, 80 = 4 * 20).

   
   

   \( \frac{(4 \times 41) \times (7 \times 11)}{(7 \times 5) \times (4 \times 20)} = \frac{41 \times 11}{5 \times 20} = \frac{451}{100} \)

   
   

   Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:

   
   

   \( \frac{451}{100} = 4 \frac{51}{100} \)

   
   

Ответ: \( 4 \frac{51}{100} \)