Вычислите: (3^5)^-9 / 3^-49.

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{(3^5)^{-9}}{3^{-49}} \) применим свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( (3^5)^{-9} = 3^{5 \cdot (-9)} = 3^{-45} \)
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \( \frac{3^{-45}}{3^{-49}} \)
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 3^{-45 - (-49)} = 3^{-45 + 49} = 3^4 \)
4. Вычислим значение \( 3^4 \):
   \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)

Ответ: 81