Вычислите 29³ + 3 ⋅ 29² ⋅ 21 + 3 ⋅ 29 ⋅ 21² + 21³.

Решение:

Данное выражение представляет собой развёрнутую формулу куба суммы: \( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).

В нашем случае \( a = 29 \) и \( b = 21 \).

Тогда выражение можно записать как:

\[ (29 + 21)^3 \]\[ = (50)^3 \]\[ = 50 \cdot 50 \cdot 50 \]\[ = 2500 \cdot 50 \]\[ = 125000 \]

Краткое пояснение:

Заметив, что выражение является полным разложением куба суммы \( (a+b)^3 \), где \( a = 29 \) и \( b = 21 \), мы можем вычислить результат, сложив \( a \) и \( b \) и возведя полученную сумму в куб.

\( 29 + 21 = 50 \)

\( 50^3 = 50 \times 50 \times 50 = 125000 \)

Ответ: 125000