Вычислите: 2\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9:2\frac{1}{4}. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$$
• $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$

Теперь выполним действия в скобках:

• $$\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25-21}{35} = \frac{4}{35}$$

Далее выполним умножение:

• $$\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 35} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot 4}{(2 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 7)} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$$

Теперь выполним деление:

• $$9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9} = 4$$

Наконец, выполним вычитание:

• $$\frac{3}{10} - 4 = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = \frac{3-40}{10} = -\frac{37}{10}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• $$- \frac{37}{10} = -3 \frac{7}{10}$$

Ответ: $$-3\frac{7}{10}$$