Вычислите: \(2\frac{5}{8}\)^2 - 0,75

Решение:

Сначала переведём смешанное число \(2\frac{5}{8}\) в неправильную дробь:

\[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Затем возведём эту дробь в квадрат:

\[ \left(\frac{21}{8}\right)^2 = \frac{21^2}{8^2} = \frac{441}{64} \]

Теперь переведём десятичную дробь \(0,75\) в обыкновенную:

\[ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \]

Приведём дробь \(\frac{3}{4}\) к знаменателю \(64\):

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 16} = \frac{48}{64} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{441}{64} - \frac{48}{64} = \frac{441 - 48}{64} = \frac{393}{64} \]

Можно представить ответ в виде смешанного числа. Разделим \(393\) на \(64\):

\[ 393 \div 64 = 6 \text{ (остаток } 9) \]

\[ \frac{393}{64} = 6\frac{9}{64} \]

Ответ: \(\frac{393}{64}\) или \(6\frac{9}{64}\)