Вычислите: 2\(\frac{1}{3}\) : (\(\frac{5}{8}\) - \(\frac{1}{3}\)) + 2 \(\cdot\) 1 \(\frac{3}{7}\)

Математика

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби.

Первое смешанное число: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

Второе смешанное число: \( 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)

Теперь наш пример выглядит так: \( \frac{7}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) + 2 \cdot \frac{10}{7} \)

Шаг 2: Вычислим выражение в скобках.

Чтобы вычесть дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{1}{3} \), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} \)

Теперь вычитаем: \( \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24} \)

Шаг 3: Выполним деление.

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\( \frac{7}{3} : \frac{7}{24} = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{7} \)

Сокращаем 7 и 7, а также 3 и 24 (24 делится на 3):

\( \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{24}^8}{\cancel{7}} = 1 \cdot 8 = 8 \)

Шаг 4: Выполним умножение.

\( 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{1 \cdot 7} = \frac{20}{7} \)

Шаг 5: Сложим результаты.

Теперь складываем результаты шагов 3 и 4:

\( 8 + \frac{20}{7} \)

Приведём 8 к знаменателю 7:

\( 8 = \frac{8 \cdot 7}{7} = \frac{56}{7} \)

Складываем: \( \frac{56}{7} + \frac{20}{7} = \frac{56 + 20}{7} = \frac{76}{7} \)

Шаг 6: Преобразуем в смешанное число (если нужно).

\( \frac{76}{7} = 10 \frac{6}{7} \)

Ответ нужно записать в виде несократимой обыкновенной дроби, так что \( \frac{76}{7} \) — это финальный ответ.

Ответ: \( \frac{76}{7} \).