Вычислите: $$2\frac{1}{3}+\frac{4}{9}-3\frac{6}{7}:\frac{26}{63}$$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

\( 3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7} \)

2. Выполним деление дробей:

\( \frac{27}{7} : \frac{26}{63} = \frac{27}{7} \cdot \frac{63}{26} \)

Сократим \( 7 \) и \( 63 \) на \( 7 \): \( \frac{27}{1} \cdot \frac{9}{26} \)

\( \frac{27 \cdot 9}{1 \cdot 26} = \frac{243}{26} \)

3. Теперь выполним сложение и вычитание:

\( \frac{7}{3} + \frac{4}{9} - \frac{243}{26} \)

Сначала сложим первые две дроби, приведя их к общему знаменателю \( 9 \):

\( \frac{7}{3} + \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9} = \frac{21}{9} + \frac{4}{9} = \frac{25}{9} \)

4. Теперь вычтем третью дробь:

\( \frac{25}{9} - \frac{243}{26} \)

Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 26 \) равен \( 9 \cdot 26 = 234 \).

\( \frac{25 \cdot 26}{9 \cdot 26} - \frac{243 \cdot 9}{26 \cdot 9} = \frac{650}{234} - \frac{2187}{234} \)

\( \frac{650 - 2187}{234} = \frac{-1537}{234} \)

5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( -1537 : 234 \)

\( 1537 = 6 \cdot 234 + 153 \) \(\Rightarrow \) \( -6\frac{153}{234} \)

Сократим дробь \( \frac{153}{234} \). Оба числа делятся на \( 9 \): \( 153 : 9 = 17 \), \( 234 : 9 = 26 \).

\( -6\frac{17}{26} \)

Ответ: $$-6\frac{17}{26}$$