Вычислите: 2 4/13 · (3/8 - 4/15) - 13 : 6 1/2.

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \). Приведём к общему знаменателю 120: \[ \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \]
2. Теперь умножим первое смешанное число на результат в скобках: \( 2 \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{120} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13} \). Теперь умножим: \[ \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \]
3. Вычислим вторую часть примера: \( 13 : 6 \frac{1}{2} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \). Теперь выполним деление: \[ 13 : \frac{13}{2} = 13 \cdot \frac{2}{13} = \frac{13 \cdot 2}{13} = 2 \]
4. Теперь выполним вычитание: \( \frac{1}{4} - 2 \). Представим 2 как дробь со знаменателем 4: \( 2 = \frac{8}{4} \). Вычитаем: \[ \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4} \]
5. Переведём результат в смешанное число: \( -\frac{7}{4} = -1 \frac{3}{4} \).

Ответ: -1 3/4.