Вычислите: 2/11 * (4/9 + 2/3) + 15/8 * (5/47 - 3/35) + 2.31 3/8 - 5 + 4/6 - 1/10 - 9/20 - 6

Решение:

Пример 1:

1. \( \frac{2}{11} \cdot \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) + \frac{15}{8} \cdot \left( \frac{5}{47} - \frac{3}{35} \right) + 2.31 \)
2. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю \( 9 \): \( \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \)
3. Вычислим первую часть: \( \frac{2}{11} \cdot \frac{10}{9} = \frac{20}{99} \)
4. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю \( 47 \cdot 35 = 1645 \): \( \frac{5 \cdot 35}{47 \cdot 35} - \frac{3 \cdot 47}{35 \cdot 47} = \frac{175}{1645} - \frac{141}{1645} = \frac{34}{1645} \)
5. Вычислим вторую часть: \( \frac{15}{8} \cdot \frac{34}{1645} = \frac{15 \cdot 34}{8 \cdot 1645} = \frac{510}{13160} \)
6. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2.31 = \frac{231}{100} \)
7. Сложим полученные результаты: \( \frac{20}{99} + \frac{510}{13160} + \frac{231}{100} \)
8. Наименьший общий знаменатель для \( 99, 13160, 100 \) очень большой. Переведём всё в десятичные дроби для удобства: \( \frac{20}{99} \approx 0.2020... \), \( \frac{510}{13160} \approx 0.0387... \)
9. \( 0.2020... + 0.0387... + 2.31 \approx 2.5507... \)

Пример 2:

1. \( \frac{3}{8} - 5 + \frac{4}{6} - \frac{1}{10} - \frac{9}{20} - 6 \)
2. Приведём дроби \( \frac{4}{6} \) и \( \frac{9}{20} \) к более простому виду: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \), \( \frac{9}{20} \) остаётся.
3. Перегруппируем целые числа и дроби: \( ( \frac{3}{8} + \frac{2}{3} - \frac{1}{10} - \frac{9}{20} ) - 5 - 6 \)
4. Найдём общий знаменатель для дробей \( 8, 3, 10, 20 \). Он равен \( 120 \).
5. \( \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120} \)
6. \( \frac{2 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{80}{120} \)
7. \( \frac{1 \cdot 12}{10 \cdot 12} = \frac{12}{120} \)
8. \( \frac{9 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{54}{120} \)
9. Вычислим сумму дробей: \( \frac{45}{120} + \frac{80}{120} - \frac{12}{120} - \frac{54}{120} = \frac{45 + 80 - 12 - 54}{120} = \frac{125 - 66}{120} = \frac{59}{120} \)
10. Вычислим сумму целых чисел: \( -5 - 6 = -11 \)
11. Объединим результат: \( \frac{59}{120} - 11 \)
12. \( \frac{59}{120} - \frac{11 \cdot 120}{120} = \frac{59 - 1320}{120} = \frac{-1261}{120} \)

Ответ: Примерно 2.55; -1261/120