Вычислите: \(19 - 13 \frac{2}{3}\) : \(-7 \frac{1}{9}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 19 \) остается как есть.
\( 13 \frac{2}{3} = \frac{13 \times 3 + 2}{3} = \frac{39 + 2}{3} = \frac{41}{3} \)
\( -7 \frac{1}{9} = -\frac{7 \times 9 + 1}{9} = -\frac{63 + 1}{9} = -\frac{64}{9} \)
2. Выполним вычитание в скобках:

\( 19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \times 3}{3} - \frac{41}{3} = \frac{57}{3} - \frac{41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3} \)
3. Выполним деление:

\( \frac{16}{3} : \left(-\frac{64}{9}\right) = \frac{16}{3} \times \left(-\frac{9}{64}\right) \)
4. Сократим дроби:

\( \frac{16}{3} \times \left(-\frac{9}{64}\right) = \frac{\cancel{16}^1}{\cancel{3}^1} \times \left(-\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{64}^4}\right) = 1 \times \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{3}{4} \)

Ответ: -\(\frac{3}{4}\).