Вычислите: 1\( \frac{3}{4} \) · (\( \frac{1}{7} \) - \( \frac{5}{3} \)) + 5\( \frac{1}{2} \).

Решение:

Сначала вычислим выражение в скобках:

\( \frac{1}{7} - \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{3}{21} - \frac{35}{21} = \frac{3 - 35}{21} = -\frac{32}{21} \)

Теперь выполним умножение:

\( 1\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{32}{21}\right) = \frac{7}{4} \cdot \left(-\frac{32}{21}\right) \)

Сократим дроби:

\( \frac{7}{4} \cdot \left(-\frac{32}{21}\right) = \frac{1}{1} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = -\frac{8}{3} \)

Теперь сложим результат с \( 5\frac{1}{2} \):

\( -\frac{8}{3} + 5\frac{1}{2} = -\frac{8}{3} + \frac{11}{2} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( -\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{16}{6} + \frac{33}{6} = \frac{33 - 16}{6} = \frac{17}{6} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \)

Ответ: 2\( \frac{5}{6} \)