Вычислите: $$-1 + (\frac{29}{35} + \frac{4}{7}) : 3\frac{4}{15} - \frac{1}{3}$$.

Решение:

1. Складываем дроби в скобках: \[ \frac{29}{35} + \frac{4}{7} = \frac{29}{35} + \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{49}{35} \]
2. Сокращаем полученную дробь: \[ \frac{49}{35} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{5} \]
3. Переводим смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\frac{4}{15} = \frac{3 \times 15 + 4}{15} = \frac{45+4}{15} = \frac{49}{15} \]
4. Выполняем деление дробей: \[ \frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \times \frac{15}{49} = \frac{7 \times 15}{5 \times 49} = \frac{7 \times (3 \times 5)}{5 \times (7 \times 7)} = \frac{3}{7} \]
5. Выполняем вычитание: \[ -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \]
6. Складываем результаты: \[ -\frac{4}{3} + \frac{3}{7} = -\frac{4 \times 7}{3 \times 7} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{28}{21} + \frac{9}{21} = \frac{-28+9}{21} = -\frac{19}{21} \]

Ответ: -19/21