Вычислите: 1 + 4/17 * 2 1/5 - 2/15 : 4/56

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
2. Выполним умножение: \( \frac{4}{17} \cdot \frac{11}{5} = \frac{4 \cdot 11}{17 \cdot 5} = \frac{44}{85} \)
3. Выполним деление: \( \frac{2}{15} : \frac{4}{56} = \frac{2}{15} \cdot \frac{56}{4} = \frac{2 \cdot 56}{15 \cdot 4} = \frac{112}{60} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{112}{60} = \frac{56}{30} = \frac{28}{15} \)
5. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \( 1 + \frac{44}{85} - \frac{28}{15} \)
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 85 и 15. \( 85 = 5 \cdot 17 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \). Наименьший общий знаменатель = \( 3 \cdot 5 \cdot 17 = 255 \).
7. \( 1 = \frac{255}{255} \)
8. \( \frac{44}{85} = \frac{44 \cdot 3}{85 \cdot 3} = \frac{132}{255} \)
9. \( \frac{28}{15} = \frac{28 \cdot 17}{15 \cdot 17} = \frac{476}{255} \)
10. Выполним вычисления: \( \frac{255}{255} + \frac{132}{255} - \frac{476}{255} = \frac{255 + 132 - 476}{255} = \frac{387 - 476}{255} = \frac{-89}{255} \)

Ответ: \( -\frac{89}{255} \).