Вычислите: 1 3/10 - (4 - 2 1/3) : (1 3/7 + 1/5)

Решение:

Для вычисления выражения 1 3/10 - (4 - 2 1/3) : (1 3/7 + 1/5), выполним действия по порядку:

1. Вычислим значение в скобках: \( 4 - 2 \frac{1}{3} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 = \frac{12}{3} \) и \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
• Вычтем дроби: \( \frac{12}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Вычислим сумму в скобках: \( 1 \frac{3}{7} + \frac{1}{5} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю (35): \( \frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{50}{35} \) и \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35} \).
• Сложим дроби: \( \frac{50}{35} + \frac{7}{35} = \frac{57}{35} \).
3. Выполним деление: \( \frac{5}{3} : \frac{57}{35} \)
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{5}{3} \cdot \frac{35}{57} = \frac{5 \cdot 35}{3 \cdot 57} = \frac{175}{189} \).
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{175 \div 7}{189 \div 7} = \frac{25}{27} \).
4. Выполним вычитание: \( 1 \frac{3}{10} - \frac{25}{27} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \).
• Приведём дроби к общему знаменателю (270): \( \frac{13}{10} = \frac{13 \cdot 27}{10 \cdot 27} = \frac{351}{270} \) и \( \frac{25}{27} = \frac{25 \cdot 10}{27 \cdot 10} = \frac{250}{270} \).
• Вычтем дроби: \( \frac{351}{270} - \frac{250}{270} = \frac{101}{270} \).

Ответ: 101/270.