Вычислите: -1 + (17/24 - 3/8) : (1 5/8 - 5/6).

Решение:

Вычислим значение в первой скобке:

\[ \frac{17}{24} - \frac{3}{8} = \frac{17}{24} - \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{17}{24} - \frac{9}{24} = \frac{17 - 9}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

Вычислим значение во второй скобке:

\[ 1 \frac{5}{8} - \frac{5}{6} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} - \frac{5}{6} = \frac{13}{8} - \frac{5}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 24:

\[ \frac{13 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{39}{24} - \frac{20}{24} = \frac{39 - 20}{24} = \frac{19}{24} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{1}{3} : \frac{19}{24} = \frac{1}{3} \times \frac{24}{19} = \frac{24}{3 \times 19} = \frac{8}{19} \]

Наконец, выполним вычитание:

\[ -1 + \frac{8}{19} = -\frac{19}{19} + \frac{8}{19} = \frac{-19 + 8}{19} = -\frac{11}{19} \]

Ответ: -11/19.