Вычислите: (1/12 - 1/13) : (1/13 - 1/14) * (1/14 - 1/15) : (1/15 - 1/16).

Решение:

Для решения данного примера, сначала вычислим значения в скобках:

1. \( \frac{1}{12} - \frac{1}{13} = \frac{13 - 12}{12 \cdot 13} = \frac{1}{156} \)
2. \( \frac{1}{13} - \frac{1}{14} = \frac{14 - 13}{13 \cdot 14} = \frac{1}{182} \)
3. \( \frac{1}{14} - \frac{1}{15} = \frac{15 - 14}{14 \cdot 15} = \frac{1}{210} \)
4. \( \frac{1}{15} - \frac{1}{16} = \frac{16 - 15}{15 \cdot 16} = \frac{1}{240} \)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\( \frac{1}{156} : \frac{1}{182} \cdot \frac{1}{210} : \frac{1}{240} \)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\( \frac{1}{156} \cdot 182 \cdot \frac{1}{210} \cdot 240 \)

Упростим выражение:

\( \frac{182}{156} \cdot \frac{240}{210} \)

Сократим дроби:

\( \frac{182 \div 26}{156 \div 26} = \frac{7}{6} \)

\( \frac{240 \div 30}{210 \div 30} = \frac{8}{7} \)

Теперь перемножим сокращенные дроби:

\( \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{6 \cdot 7} \)

Сократим 7:

\( \frac{8}{6} \)

Сократим дробь:

\( \frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3} \)

Переведем в смешанную дробь:

\( \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \).