Вычислите: 1 1/4 + 1 5/15 . 2 1/2 - 2 1/8 : 1 5/56

Решение:

Для вычисления выражения \( 1\frac{1}{4} + 1\frac{5}{15} \cdot 2\frac{1}{2} - 2\frac{1}{8} : 1\frac{5}{56} \) выполним действия по порядку:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)

\( 1\frac{5}{15} = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

\( 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)

\( 1\frac{5}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 5}{56} = \frac{61}{56} \)

2. Выполним умножение:

\( 1\frac{5}{15} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \)

3. Выполним деление:

\( 2\frac{1}{8} : 1\frac{5}{56} = \frac{17}{8} : \frac{61}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{61} = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 61} = \frac{17 \cdot 7}{61} = \frac{119}{61} \)

4. Выполним сложение:

\( 1\frac{1}{4} + \frac{10}{3} = \frac{5}{4} + \frac{10}{3} \)

Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 3. НОЗ = 12.

\( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12} \)

\( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{40}{12} \)

\( \frac{15}{12} + \frac{40}{12} = \frac{15 + 40}{12} = \frac{55}{12} \)

5. Выполним вычитание:

\( \frac{55}{12} - \frac{119}{61} \)

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 61. Так как 61 — простое число, а 12 не делится на 61, НОЗ = \( 12 \cdot 61 = 732 \).

\( \frac{55}{12} = \frac{55 \cdot 61}{12 \cdot 61} = \frac{3355}{732} \)

\( \frac{119}{61} = \frac{119 \cdot 12}{61 \cdot 12} = \frac{1428}{732} \)

\( \frac{3355}{732} - \frac{1428}{732} = \frac{3355 - 1428}{732} = \frac{1927}{732} \)

Ответ: \( \frac{1927}{732} \).