Вычислите EK • MK – KE • KP.

Пошаговое решение:

• Найдем координаты векторов:
  • \(\overrightarrow{EK} = K - E = (-2 - (-2); 3 - 1) = (0; 2)\)
  • \(\overrightarrow{MK} = K - M = (-2 - 3; 3 - 0) = (-5; 3)\)
  • \(\overrightarrow{KE} = E - K = (-2 - (-2); 1 - 3) = (0; -2)\)
  • \(\overrightarrow{KP} = P - K = (2 - (-2); -2 - 3) = (4; -5)\)
• Вычислим скалярные произведения векторов:
  • \(\overrightarrow{EK} \cdot \overrightarrow{MK} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0 \cdot (-5) + 2 \cdot 3 = 0 + 6 = 6\)
  • \(\overrightarrow{KE} \cdot \overrightarrow{KP} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0 \cdot 4 + (-2) \cdot (-5) = 0 + 10 = 10\)
• Выполним вычисления:$$\overrightarrow{EK} \cdot \overrightarrow{MK} - \overrightarrow{KE} \cdot \overrightarrow{KP} = 6 - 10 = -4$$

Ответ: -4