13) Вычислите: (5!3!): 9! 14) По треугольнику Паскаля выберите количес вычисление: шести. (верный ответ обведи в кружок) 15) Напишите формулу для вычисления сочетаний. 16) Вычислите сколько существует способов выбрать три пиджака из пятнадцати? 17) Решите задачу: В театральном кружке пять человек: Валя, Катя, Вика, Миша и Дима. Найдите вероятность того, что ведущими на праздник выберут Мишу и Валю. 18) На рисунке изображено вычисление комбинаций C помощью электронн таблице. Заполните пустующую клетку, используя формулу вычисления сочетаний.

13) $$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$ $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$ $$9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880$$ $$(5! \cdot 3!) \div 9! = (120 \cdot 6) \div 362880 = 720 \div 362880 = \frac{1}{504} $$ 14) В треугольнике Паскаля на пересечении 6-й строки и диагонали, соответствующей второму элементу (начиная с 0), находится число 15. 15) Формула для вычисления сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 16) Необходимо вычислить количество способов выбрать 3 пиджака из 15. Используем формулу сочетаний: $$C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455$$ 17) В театральном кружке 5 человек. Нужно выбрать двух ведущих. Общее число способов выбрать двух ведущих из пяти: $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$$ Вероятность того, что выберут Мишу и Валю, равна отношению благоприятного исхода (1 способ) к общему числу способов (10). Вероятность: $$P = \frac{1}{10} = 0,1$$ 18) В электронной таблице нужно вычислить C(k; n), где k = 3 и n = 13. Используем формулу сочетаний: $$C_{13}^3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 2 \cdot 11 = 286$$