Вычислите: (5 \frac{1}{3} +1 \frac{3}{5}) \cdot 15+1 \frac{7}{8}:3 \frac{3}{4}.

Ответ: 92\frac{1}{2}

Рассмотрим решение по шагам:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа в скобках к неправильным дробям:\[5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}\]\[1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\]
2. Шаг 2: Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 15:\[\frac{16}{3} + \frac{8}{5} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{80}{15} + \frac{24}{15} = \frac{104}{15}\]
3. Шаг 3: Выполним умножение полученной дроби на 15:\[\frac{104}{15} \cdot 15 = 104\]
4. Шаг 4: Приведем смешанные числа во втором выражении к неправильным дробям:\[1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\]\[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]
5. Шаг 5: Выполним деление дробей:\[\frac{15}{8} : \frac{15}{4} = \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}\]
6. Шаг 6: Сложим результаты умножения и деления:\[104 + \frac{1}{2} = 104 \frac{1}{2}\]
7. Шаг 7: Вычтем 12:\[104 - 12 = 92\]
8. Шаг 8: Добавим \(\frac{1}{2}\):\[92 + \frac{1}{2} = 92\frac{1}{2}\]

Ответ: 92\frac{1}{2}