14 Вычислите: 6: \frac{18}{23}+2\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{14}-4\frac{13}{28}).

Ответ: -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3}

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}

4\frac{13}{28} = \frac{4 \cdot 28 + 13}{28} = \frac{125}{28}

2. Выполняем вычитание в скобках:

\frac{3}{14} - \frac{125}{28} = \frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{125}{28} = \frac{6}{28} - \frac{125}{28} = \frac{6 - 125}{28} = -\frac{119}{28} = -\frac{17}{4}

3. Выполняем умножение:

\frac{8}{3} \cdot (-\frac{17}{4}) = -\frac{8 \cdot 17}{3 \cdot 4} = -\frac{2 \cdot 17}{3} = -\frac{34}{3}

4. Выполняем деление:

6 : \frac{18}{23} = 6 \cdot \frac{23}{18} = \frac{6 \cdot 23}{18} = \frac{23}{3}

5. Выполняем сложение:

\frac{23}{3} + (-\frac{34}{3}) = \frac{23 - 34}{3} = -\frac{11}{3}

\frac{23}{3} - \frac{34}{3} = -\frac{11}{3}

Ответ: -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3}