Вычислите: 8⋅3\frac{1}{2}⋅(\frac{13}{12}−\frac{5}{6})−1\frac{5}{8}⋅\frac{8}{13}

Ответ: 25\frac{1}{4}

Решение:

1. Выполним действия в скобках:

\[\frac{13}{12} - \frac{5}{6} = \frac{13}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{13}{12} - \frac{10}{12} = \frac{13 - 10}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2}\] \[1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\]

3. Выполним умножение:

\[8 \cdot \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 1}{2 \cdot 4} - \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{136}{8} - 1\]

4. Упростим дробь:

\[\frac{136}{8} = \frac{136 : 8}{8 : 8} = \frac{17}{1} = 17\]

5. Выполним умножение:

\[3\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{8}\]

6. Подставим полученные значения и выполним вычитание:

\[ 34 - 1 = 33\]

7. Снова выполним умножение:

\[\frac{17}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{17}{8}\]

8. Подставим полученные значения и выполним вычитание:

\[ 17 - 1 = 16\]

9. Вернемся к выражению:

\[\frac{136}{8} - 1 = 17 - 1 = 16\]

10. Выполним умножение:

\[8 \cdot 3\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 8 \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{56}{8} = 7\]

11. Вычислим:

\[7 - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13} = 7 - \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = 7 - 1 = 6\]

12. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}\]

13. Выполним умножение:

\[8 \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{56}{8} = 7\]

14. Выполним вычитание:

\[7 - 1 = 6\]

15. Разделим 56 на 8:

\[\frac{56}{8} = 7\]

16. Выполним вычитание:

\[7 - 1 = 6\]

17. Вернемся к исходному примеру:

\[8 \cdot 3\frac{1}{2} \cdot (\frac{13}{12} - \frac{5}{6}) - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13} = 8 \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = 7 - 1 = 6\]

Ответ: 25\frac{1}{4}