Вычислите: 5. $$\left(4 \frac{2}{3} - \frac{5}{9} \cdot 2 \frac{4}{7}\right) + \left(2 \frac{1}{7} + 1 \frac{2}{3}\right)$$ 6. $$\left(15 \frac{1}{3} - 8 \frac{5}{18}\right) \cdot 2 \frac{4}{7} : 6 \frac{1}{21} - 2 \frac{5}{8}$$ 7. $$8 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{10} - \left(3 - 2 \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7}\right)$$ 8. $$\left(4 \frac{1}{6} : 3 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{6}\right) \cdot 3$$

Решение: 5. $$\left(4 \frac{2}{3} - \frac{5}{9} \cdot 2 \frac{4}{7}\right) + \left(2 \frac{1}{7} + 1 \frac{2}{3}\right)$$ * Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}, \quad 2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}, \quad 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$ * Теперь выражение выглядит так: $$\left(\frac{14}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{7}\right) + \left(\frac{15}{7} + \frac{5}{3}\right)$$ * Выполним умножение: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7}$$ * Выполним действия в первых скобках: $$\frac{14}{3} - \frac{10}{7} = \frac{14 \cdot 7 - 10 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{98 - 30}{21} = \frac{68}{21}$$ * Выполним действия во вторых скобках: $$\frac{15}{7} + \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 5 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{45 + 35}{21} = \frac{80}{21}$$ * Выполним сложение: $$\frac{68}{21} + \frac{80}{21} = \frac{68 + 80}{21} = \frac{148}{21} = 7 \frac{1}{21}$$ Ответ: $$7 \frac{1}{21}$$ 6. $$\left(15 \frac{1}{3} - 8 \frac{5}{18}\right) \cdot 2 \frac{4}{7} : 6 \frac{1}{21} - 2 \frac{5}{8}$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$15 \frac{1}{3} = \frac{46}{3}, \quad 8 \frac{5}{18} = \frac{149}{18}, \quad 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}, \quad 6 \frac{1}{21} = \frac{127}{21}, \quad 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}$$ * Теперь выражение выглядит так: $$\left(\frac{46}{3} - \frac{149}{18}\right) \cdot \frac{18}{7} : \frac{127}{21} - \frac{21}{8}$$ * Выполним вычитание в скобках: $$\frac{46}{3} - \frac{149}{18} = \frac{46 \cdot 6 - 149}{18} = \frac{276 - 149}{18} = \frac{127}{18}$$ * Выполним умножение: $$\frac{127}{18} \cdot \frac{18}{7} = \frac{127}{1} \cdot \frac{1}{7} = \frac{127}{7}$$ * Выполним деление: $$\frac{127}{7} : \frac{127}{21} = \frac{127}{7} \cdot \frac{21}{127} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3$$ * Выполним вычитание: $$3 - \frac{21}{8} = \frac{3 \cdot 8 - 21}{8} = \frac{24 - 21}{8} = \frac{3}{8}$$ Ответ: $$\frac{3}{8}$$ 7. $$8 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{10} - \left(3 - 2 \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7}\right)$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4}, \quad 1 \frac{1}{10} = \frac{11}{10}, \quad 2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5}$$ * Теперь выражение выглядит так: $$\frac{33}{4} : \frac{11}{10} - \left(3 - \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{7}\right)$$ * Выполним деление: $$\frac{33}{4} : \frac{11}{10} = \frac{33}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{2}$$ * Выполним умножение в скобках: $$\frac{14}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{5}$$ * Выполним вычитание в скобках: $$3 - \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 6}{5} = \frac{15 - 6}{5} = \frac{9}{5}$$ * Выполним вычитание: $$\frac{15}{2} - \frac{9}{5} = \frac{15 \cdot 5 - 9 \cdot 2}{10} = \frac{75 - 18}{10} = \frac{57}{10} = 5 \frac{7}{10}$$ Ответ: $$5 \frac{7}{10}$$ 8. $$\left(4 \frac{1}{6} : 3 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{6}\right) \cdot 3$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}, \quad 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$ * Теперь выражение выглядит так: $$\left(\frac{25}{6} : \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{6}\right) \cdot 3$$ * Выполним деление: $$\frac{25}{6} : \frac{10}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$$ * Выполним умножение: $$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$$ * Выполним сложение: $$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$$ * Выполним умножение: $$\frac{13}{12} \cdot 3 = \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}$$ Ответ: $$3 \frac{1}{4}$$