Вычислите: \frac{5}{6} + (2 - 1 \frac{23}{35}) : \frac{9}{25} - 1 \frac{2}{7}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанное число к неправильной дроби: \[2 - 1\frac{23}{35} = 2 - \frac{58}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{12}{35}.\]
2. Шаг 2: Выполним деление: \[\frac{12}{35} : \frac{9}{25} = \frac{12}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21}.\]
3. Шаг 3: Приведем смешанное число к неправильной дроби: \[1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}.\]
4. Шаг 4: Выполним сложение и вычитание: \[\frac{5}{6} + \frac{20}{21} - \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{20 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{40}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 + 40 - 27}{42} = \frac{48}{42}.\]
5. Шаг 5: Упростим дробь: \[\frac{48}{42} = \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}.\]

Ответ: \[1\frac{1}{7}.\]