Вычислите: $$2\frac{4}{15} - (2 - 1\frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$

Выполним вычисление по действиям: 1. Первым делом преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ 2. Теперь выполним вычитание в скобках: $$2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}$$ 3. Далее выполним деление: $$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}$$ 4. Выполним вычитание: $$\frac{34}{15} - \frac{21}{10} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{68 - 63}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ 5. И, наконец, выполним сложение: $$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1 + 4}{6} = \frac{5}{6}$$ Ответ: $$\frac{5}{6}$$