Вычислите: $$1\frac{2}{5} : (\frac{3}{4} - \frac{7}{2}) + 3 \cdot 2\frac{1}{6}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действия в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить умножение.
4. Выполнить сложение.

Начнем с действий в скобках:

$$ \frac{3}{4} - \frac{7}{2} $$

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель - 4.

$$ \frac{3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{14}{4} = \frac{3-14}{4} = \frac{-11}{4} = -\frac{11}{4} $$

Теперь выполним деление:

$$ 1\frac{2}{5} : (-\frac{11}{4}) $$

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$$ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} $$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на ее перевернутую дробь:

$$ \frac{7}{5} : (-\frac{11}{4}) = \frac{7}{5} \cdot (-\frac{4}{11}) = -\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 11} = -\frac{28}{55} $$

Теперь выполним умножение:

$$ 3 \cdot 2\frac{1}{6} $$

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$$ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} $$

Теперь выполним умножение:

$$ 3 \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{6} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} $$

Теперь выполним сложение:

$$ -\frac{28}{55} + \frac{13}{2} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 55 и 2 - это 110.

$$ -\frac{28 \cdot 2}{55 \cdot 2} + \frac{13 \cdot 55}{2 \cdot 55} = -\frac{56}{110} + \frac{715}{110} = \frac{-56 + 715}{110} = \frac{659}{110} $$

Теперь переведем неправильную дробь в смешанную:

$$ \frac{659}{110} = 5\frac{109}{110} $$

Ответ: $$5\frac{109}{110}$$