Вычислите: 11\frac{4}{9} - 1\frac{2}{3} - 1:\frac{5}{7}\frac{7}{45}. Запишите решение и ответ.

Ответ: 9\frac{23}{30}

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[11\frac{4}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{99 + 4}{9} = \frac{103}{9}\] \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\] \[1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{15 + 7}{15} = \frac{22}{15}\]
2. Выполним вычитание первых двух дробей: \[\frac{103}{9} - \frac{5}{3} = \frac{103}{9} - \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{103}{9} - \frac{15}{9} = \frac{103 - 15}{9} = \frac{88}{9}\]
3. Выполним деление: \[1 : \frac{22}{15} = 1 \cdot \frac{15}{22} = \frac{15}{22}\]
4. Умножим полученную дробь: \[\frac{15}{22} \cdot \frac{7}{45} = \frac{15 \cdot 7}{22 \cdot 45} = \frac{105}{990} = \frac{7}{66}\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{88}{9} - \frac{7}{66} = \frac{88 \cdot 22}{9 \cdot 22} - \frac{7 \cdot 3}{66 \cdot 3} = \frac{1936}{198} - \frac{21}{198} = \frac{1936 - 21}{198} = \frac{1915}{198}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{1915}{198} = 9\frac{133}{198} = 9\frac{133:1}{198:1} = 9\frac{133}{198} = 9\frac{23}{30}\]

Ответ: 9\frac{23}{30}