Вычислите: \frac{7}{6} + \frac{8}{49} \cdot (3 - 2 \frac{21}{35}) - 1 \frac{5}{14}

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{21}{35} = 2 + \frac{21}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 21}{35} = \frac{70 + 21}{35} = \frac{91}{35}\]
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках: \[3 - \frac{91}{35} = \frac{3 \cdot 35}{35} - \frac{91}{35} = \frac{105}{35} - \frac{91}{35} = \frac{105 - 91}{35} = \frac{14}{35}\]
3. Шаг 3: Сокращаем дробь: \[\frac{14}{35} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{2}{5}\]
4. Шаг 4: Выполняем умножение: \[\frac{8}{49} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 2}{49 \cdot 5} = \frac{16}{245}\]
5. Шаг 5: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14}\]
6. Шаг 6: Выполняем сложение: \[\frac{7}{6} + \frac{16}{245} = \frac{7 \cdot 245 + 16 \cdot 6}{6 \cdot 245} = \frac{1715 + 96}{1470} = \frac{1811}{1470}\]
7. Шаг 7: Выполняем вычитание: \[\frac{1811}{1470} - \frac{19}{14} = \frac{1811}{1470} - \frac{19 \cdot 105}{14 \cdot 105} = \frac{1811}{1470} - \frac{1995}{1470} = \frac{1811 - 1995}{1470} = \frac{-184}{1470}\]
8. Шаг 8: Сокращаем дробь: \[\frac{-184}{1470} = \frac{-92 \cdot 2}{735 \cdot 2} = -\frac{92}{735}\]

Ответ: -\frac{92}{735}