Решение:

Выполним вычисления по шагам:

$$ \frac{2}{7} + 4\frac{2}{7} \cdot (\frac{13}{24} - \frac{11}{20}) - \frac{1}{2} $$

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7} $$

2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (24 и 20). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 24 и 20 равен 120.

$$ \frac{13}{24} - \frac{11}{20} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{65}{120} - \frac{66}{120} = -\frac{1}{120} $$

3. Выполним умножение:

$$ \frac{30}{7} \cdot (-\frac{1}{120}) = -\frac{30}{7 \cdot 120} = -\frac{30}{840} = -\frac{1}{28} $$

4. Выполним сложение:

$$ \frac{2}{7} - \frac{1}{28} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{28} = \frac{8}{28} - \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} $$

5. Выполним вычитание:

$$ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4} $$

Ответ: -1/4.