Вычислите: 2-\frac{1}{3}: \left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2\cdot1\frac{3}{7}.

• Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]\[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]

• Шаг 2: Выполним действие в скобках:

\[\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}\]

• Шаг 3: Выполним деление:

\[\frac{7}{3} : \left(\frac{-49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot (-7)} = -\frac{8}{7}\]

• Шаг 4: Выполним умножение:

\[2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}\]

• Шаг 5: Выполним сложение:

\[-\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\]

• Шаг 6: Сложим полученные результаты:

\[2 + 1\frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}\]\[3\frac{5}{7} + 1\frac{5}{7} = 4\frac{10}{7} = 5\frac{3}{7}\]

• Шаг 7: Выполним сложение:

\[2-\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2\cdot1\frac{3}{7} = \frac{7}{3} : \left(\frac{-49}{24}\right) + \frac{20}{7} = -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\]\[2 + 1\frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}\]\[3\frac{5}{7} + 1\frac{5}{7} = 4\frac{10}{7} = 5\frac{3}{7}\]\[2-\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2\cdot1\frac{3}{7} = 2 - \left(-\frac{8}{7}\right) + \frac{20}{7} = 2 + \frac{8}{7} + \frac{20}{7} = 2 + \frac{28}{7} = 2 + 4 = 6\]\[2-\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2\cdot1\frac{3}{7} = \frac{7}{3} : \left(\frac{-49}{24}\right) + \frac{20}{7} = -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\]\[2 + 1\frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}\]\[3\frac{5}{7} + 1\frac{5}{7} = 4\frac{10}{7} = 4\frac{3}{7}\]

Ответ: 4\frac{1}{3}